Question

如何理解曲线积分的意义？

Answer 1

圆圈代表积分曲线是封闭曲线。

例1计算∫L√yds,其中L是抛物线y=x上点O(0,0)与点（1,1)之间的一段弧（图11-2)。

解由于L由y=x (0≤x≤1)

给出，因此

曲线积分分为：

（1）对弧长的曲线积分（第一类曲线积分）

（2）对坐标轴的曲线积分（第二类曲线积分）

两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别；对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds；例如：对L的曲线积分∫f(x,y)*ds。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy。

例如：对L’的曲线积分∫P（x,y）dx+Q(x,y)dy。但是对弧长的曲线积分由于有物理意义，通常说来都是正的，而对坐标轴的曲线积分可以根据路径的不同而取得不同的符号。