Question

已知:αβ∈ (0,π/2)sinα=√5/5,cosβ=√10/10,求 α-β

Answer 1

α，β∈ (0,π/2)，
所以α-β∈(-π/2，π/2),
sinα=√5/5,cosβ=√10/10,
cosα=2√5/5，sinβ=3√10/10，
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
=√5/5*√10/10-2√5/5*3√10/10
=（√2-6√2）/10
=-√2/2，
所以α-β=-π/4.

Answer 2

sinα=√5/5，cosα=2√5/5
cosβ=√10/10，sinβ=3√10/10

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=√2/2
sinα=√5/5<3√10/10=sinβ
α<β
α-β=-π/4