已知abc属于R+求证 1.(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)≥9abc (2).
1个回答
展开全部
abc属于R+
由均值不等式
a+b+c>=3(abc)的立方根
a^2+b^2+c^2>=3(a^2b^2c^2)的立方根
所以(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)>=9*(a^3b^3c^3)的立方根
即(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)>=9abc
同理
a/b+b/c+c/a>=3(a/b*b/c*c/a)的立方根=3
b/a+c/b+a/c>=3(b/a*c/b*a/c)的立方根=3
所以(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)>=9
由均值不等式
a+b+c>=3(abc)的立方根
a^2+b^2+c^2>=3(a^2b^2c^2)的立方根
所以(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)>=9*(a^3b^3c^3)的立方根
即(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)>=9abc
同理
a/b+b/c+c/a>=3(a/b*b/c*c/a)的立方根=3
b/a+c/b+a/c>=3(b/a*c/b*a/c)的立方根=3
所以(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)>=9
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
