Question

如图,ac‖bd,ae,be分别平分

Answer 1

∵AC∥BD,∴∠CAB+∠ABD=180°,
∵AE、BE为角平分线,
∴∠BAE=1/2∠CAB,∠ABE=1/2∠ABD,
∴∠ABE+∠BAE=1/2(∠CAB+∠ABD)=90°,
∴∠AEB=90°,即AE⊥BE.
⑵延长AE交BD的延长线于F,(要证明AB=AC+BD,必须加条件：E为CD的中点)
∵AC∥BD,∴∠CAE=∠F,∠C=∠F,CE=DE,
∴ΔACE≌ΔFDE,
∴AE=FE,AC=DF,∴AC+BD=DF+BD=BF.
∵BE⊥AF,AE=FE,(BE是AF的垂直平分线)
∴AB=BF,(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等).
∴AB=AC+BD.