Question

一个自然数除以3余2，除以5余4，除以7余3.这个自然数最小是多少

Answer 1

这个自然数最小是59。
根据除以3余数2，除以5余数4，这两条，可以知道。这个自然数如果加1。正好就是3和5的公倍数。而3和5的最小公倍数是15。所以符合前两条的数字一定是15的整数倍减1。
而14是7的倍数，排除，30-1=29=7*4+1，排除。
45-1=44=7*6+2，余数不是3，排除。
60-1=59=7*8+3，符合要求。

Answer 2

一个自然数除以3得到的余数乘以70，除以5得到的余数乘以21，除以7得到的余数乘以15，积相加。如果和大于105，连续减105，直到小于105为止，这样得到的最小自然数，就是所求的结果。
有口诀：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团员正半月，除百零五便得知
注意：廿是二十 除是“减去”的意思。