Question

如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,DE垂直于BC,垂足为点E,连接AC交DE于点F,

Answer 1

∵AD//BC,DE⊥BC\x0d\x0a∴∠ADF=∠DEC=90°\x0d\x0a∵点G是AF的中点\x0d\x0a∴DG=GF（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）\x0d\x0a作GH⊥DE于H\x0d\x0a则GH//BC\x0d\x0a∵∠HGF=∠ACB\x0d\x0a∵∠DGF=2∠HGF（等腰三角形三线合一：GH是∠DGF的平分线）\x0d\x0a ∠ACD=2∠ACB\x0d\x0a∴∠DGF=∠ACD\x0d\x0a∴CD=DG=3\x0d\x0a又∵∠DEC=90°,EC=1\x0d\x0a∴DE=√（CD^2-EC^2）=2√2