高数极限,lim 1/n²=0 用数列极限的定义证明

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妖感肉灵10
2022-11-16 · TA获得超过6.3万个赞
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证明:任取ε>0,要使|1/n²-0|=|1/n²|=1/n²<ε,只要n²>1/ε即可,

于是取N=[1/√ε](取整函数的符号),

当n>N时,就有绝对值不等式|1/n²-0|<ε恒成立,

也即lim(1/n²)=0(n→∞).

扩展资料

用极限思想解决问题的一般步骤可概括为:

对于被考察的未知量,先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量,确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量;用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

极限思想是微积分的基本思想,是数学分析中的一系列重要概念,如函数的连续性、导数(为0得到极大值)以及定积分等等都是借助于极限来定义的。

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