Question

高数极限，lim 1/n²＝0 用数列极限的定义证明

Answer 1

证明：任取ε＞0,要使|1/n²-0|=|1/n²|=1/n²＜ε,只要n²＞1/ε即可,

于是取N=[1/√ε](取整函数的符号）,

当n＞N时,就有绝对值不等式氏态斗|1/n²-0|＜ε恒成立,

也即lim(1/n²)=0（n→∞).

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用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：

对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量闭散，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性歼磨结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。