Question

关于柯西审敛原理的解释

Answer 1

柯西审敛原理：数列{Xn}收敛的充分必要条件是:对于任意给定的正数ε，存在着这样的正整数N，使得当m>N,n>N时就有|Xn-Xm|<ε。

这含银个准则的几何意义表示，数列{Xn}收敛的充分必要条件是:对于任意给定的正数ε，在数轴上一切具有足够大号码的点Xn中，任意两点间的距离小于ε。

注意：柯西收敛原理标明，由实数构成的基本数列一定存在实数极限，这个性质被称为是实数系的完备性。但是要注意有理数集不具备完备性。

扩展资料

柯西极限存在准则，又称柯西收敛准则，是用来判断某个式子是否收敛的充谈谈宴要条件（不限于数列），主要应用在以下方面：

（1）数列

（2）数项级数

（3）函数

（4）反常积分

（5）函数列和函数项级数

每个方面都对应一个柯西准则，因此下文将按照不同的方面对准则进行说明。

参考资料来源侍升：百度百科-柯西审敛原理