Question

甚么是「极坐标」?

Answer 1

极坐标 (Polar Coordinates) 平 面 上 一 点 的 位 置，除 了 用 一般 常 见 的 直 角 坐 标 来 标 示 外，尚 有 很 多 不 同 的 方 法，例 如：极 坐 标。 极 坐 标 系 在 平 面 内 取 一 个 定 点 O，从 O 引 一 条 射 Ox，选 定 一 个 单 位 长 度 以 及 计 算 角 度 的 正 方 向 ( 通 常 取 逆 时 针方 向 )，这 样 就 建 立 了 一 个 极 坐 标 系，O 叫 极 点，射 Ox 叫 极 轴。极 点 、极 轴、长 度 单 位、角 度 单 位 和 它 的 正 方 向 构 成了 极 坐 标 系。 点 的 坐 标 如 图，OA = 8，A 点 的 极 径 为 8，极 角 为 45。A 点 的 极 坐 标 为 ( 8，45)。同 理，B 点 的 极 坐 标 为 ( 5，120)。
在数学中
极坐标系是一个二维坐标系统。该坐标系统中的点由一个夹角和一段相对中心点——极点（相当于我们较为熟知的直角坐标系中的原点）的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海(en:Navigation)以及机器人领域。在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示。对于很多类型的曲线，极坐标方程是最简单的表达形式，甚至对于某些曲线来说，只有极坐标方程能够表示。 极坐标方程 用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程，通常表示为r为自变数θ的函数。 极坐标方程经常会表现出不同的对称en:Symmetry形式，如果r(−θ) = r(θ)，则曲线关于极点(0°/180°)对称，如果r(π−θ) = r(θ)，则曲线关于极点(90°/270°)对称，如果r(θ−α) = r(θ)，则曲线相当于从极点逆时针（en:counterclockwise）旋转(en:Rotational symmetry)α°。[9] [编辑] 圆 A circle with equation r(θ) = 1.在极坐标系中，圆心在(r0
φ) 半径为 a 的圆的方程为 该方程可简化为不同的方法，以符合不同的特定情况，比如方程 表示一个以极点为中心半径为a的圆。[10] [编辑] 直线 经过极点的射线由如下方程表示
其中φ为射线的倾斜角度，若 m为直角坐标系的射线的斜率，则有φ = arctan m。 任何不经过极点的直线都会与某条射线垂直。[11] 这些在点(r0
φ)处的直线与射线θ = φ 垂直，其方程为 . [编辑] 玫瑰线 一条方程为 r(θ) = 2 sin 4θ的玫瑰线.极坐标的玫瑰线(polar rose)是数学曲线中非常著名的曲线，看上去像花瓣，它只能用极坐标方程来描述，方程如下： OR 如果k是整数，当k是奇数时那么曲线将会是k个花瓣，当k是偶数时曲线将是2k个花瓣。如果k为非整数，将产生圆盘(disc)状图形，且花瓣数也为非整数。注意：该方程不可能产生4的倍数加2（如2，6，10……）个花瓣。变数a代表玫瑰线花瓣的长度。 [编辑] 阿基米德螺线 方程 r(θ) = θ for 0 < θ < 6π的一条阿基米德螺线.阿基米德螺线在极坐标里使用以下方程表示: . 改变参数a将改变螺线形状，b控制螺线间距离，通常其为常量。阿基米德螺线有两条螺线，一条θ > 0，另一条θ < 0。两条螺线在极点处平滑地连接。把其中一条翻转 90°/270°得到其镜像，就是另一条螺线。 [编辑] 圆锥曲线 Ellipse
showing semi-latus rectum圆锥曲线方程如下： 其中l表示半径，e表示离心率。 如果e < 1，曲线为椭圆，如果e = 1，曲线为抛物线，如果e > 1，则表示双曲线。 [编辑] 其他曲线 由于坐标系统是基于圆环的，所以许多有关曲线的方程，极坐标要比直角坐标系(笛卡尔形式)简单得多。比如lemniscates
en:limaçons
and en:cardioids。 For more imformation
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极坐标 (Polar Coordinates) 平 面 上 一 点 的 位 置，除 了 用 一般 常 见 的 直 角 坐 标 来 标 示 外，尚 有 很 多 不 同 的 方 法，例 如：极 坐 标。 极 坐 标 系 在 平 面 内 取 一 个 定 点 O，从 O 引 一 条 射  Ox，选 定 一 个 单 位 长 度 以 及 计 算 角 度 的 正 方 向 ( 通 常 取 逆 时 针 方 向 )，这 样 就 建 立 了 一 个 极 坐 标 系，O 叫 极 点，射  Ox 叫 极 轴。 极 点 、极 轴、长 度 单 位、角 度 单 位 和 它 的 正 方 向 构 成 了 极 坐 标 系。 点 的 坐 标 如 图，OA = 8，A 点 的 极 径 为 8，极 角 为 45。 A 点 的 极 坐 标 为 ( 8，45)。 同 理，B 点 的 极 坐 标 为 ( 5，120)。
极坐标 (Polar Coordinates) 平 面 上 一 点 的 位 置，除 了 用 一般 常 见 的 直 角 坐 标 来 标 示 外，尚 有 很 多 不 同 的 方 法，例 如：极 坐 标。 极 坐 标 系 在 平 面 内 取 一 个 定 点 O，从 O 引 一 条 射  Ox，选 定 一 个 单 位 长 度 以 及 计 算 角 度 的 正 方 向 ( 通 常 取 逆 时 针 方 向 )，这 样 就 建 立 了 一 个 极 坐 标 系，O 叫 极 点，射  Ox 叫 极 轴。 极 点 、极 轴、长 度 单 位、角 度 单 位 和 它 的 正 方 向 构 成 了 极 坐 标 系。 点 的 坐 标 如 图，OA = 8，A 点 的 极 径 为 8，极 角 为 45。 A 点 的 极 坐 标 为 ( 8，45)。 同 理，B 点 的 极 坐 标 为 ( 5，120)。
参考: homevigator/~leeleung/encyc_004