三角形的三边长分别a,b,c,且a²﹢b²﹢c²=ab+bc+ca则三角形ABC的形状一定?
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a²+b²+c²=ab+bc+ca
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
(a-c)²+(b-c)²+(a-b)²=0
完全平方非负
所以a-c=0
b-c=0
a-b=0
所以a=b=c
所以是等边三角形,6,:∵a2+b2+c2=ab+bc+ca
两边乘以2得:2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0
即(a2-2ab+b2)+((b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)=0
∴(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
∵偶次方总是大于或等于0,
∴a-b=0,b-c=0,c-a=0
∴a=b,b=c,c=a.
所以这是一个等边三角形,2,等边三角形,0,三角形的三边长分别a,b,c,且a²﹢b²﹢c²=ab+bc+ca则三角形ABC的形状一定是 三角形.
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
(a-c)²+(b-c)²+(a-b)²=0
完全平方非负
所以a-c=0
b-c=0
a-b=0
所以a=b=c
所以是等边三角形,6,:∵a2+b2+c2=ab+bc+ca
两边乘以2得:2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0
即(a2-2ab+b2)+((b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)=0
∴(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
∵偶次方总是大于或等于0,
∴a-b=0,b-c=0,c-a=0
∴a=b,b=c,c=a.
所以这是一个等边三角形,2,等边三角形,0,三角形的三边长分别a,b,c,且a²﹢b²﹢c²=ab+bc+ca则三角形ABC的形状一定是 三角形.
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