r(a)= r(a')吗
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秩是1。
用A'表示A的转置裤备，要证明r(A'A)=r(A)，只需证明方程组AX=0和A'AX=0同解。
如果AX=0，两边分别左乘A'，得A'AX=0，这说明方程组AX=0的解都是方程组A'AX=0的解；另一方面，如果A'AX=0，两边分散运别左乘X'，得X'A'AX=0，即(AX)'AX=0，令Y=AX，则Y'Y=0，注意Y=AX为n维列向量，因此可设Y=(y1,y2,yn)'，则Y'Y=y1^2+...+yn^2=0，因此y1=yn=0，即Y=AX=0，这说明方程组A'AX=0的解都是方程组AX=0的解，综上我们证明了AX=0和A'AX=0同解，因此r(A'A)=r(A)。胡掘毁
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2020-07-03 广告
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