已知函数f(x)=x^2+ax+3-a,当x属于[-2,2]时,函数至少有一个零点,求a的范围
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楼上不对,没有考虑有两个零点的情况.
f(x)=x^2+ax+3-a=0得
a(x-1)=-(x^2+3)=-(x-1)^2-2(x-1)-4,
当x∈[-2,1)时,a=-(x-1)-4/(x-1)-2≥2√4-2=2,当且仅当-(x-1)=-4/(x-1),即x=-1时等号成立;
当x∈(1,2]时,a=-(x-1)-4/(x-1)-2≤-(2-1)-4/(2-1)-2=-7;
当x=1时,无解;
综上可得a的范围为a≤-7或a≥2.
f(x)=x^2+ax+3-a=0得
a(x-1)=-(x^2+3)=-(x-1)^2-2(x-1)-4,
当x∈[-2,1)时,a=-(x-1)-4/(x-1)-2≥2√4-2=2,当且仅当-(x-1)=-4/(x-1),即x=-1时等号成立;
当x∈(1,2]时,a=-(x-1)-4/(x-1)-2≤-(2-1)-4/(2-1)-2=-7;
当x=1时,无解;
综上可得a的范围为a≤-7或a≥2.
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