∫(π/2-0) 1/(sinx+cosx)

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#合辑# 机票是越早买越便宜吗？

抛下思念17
2022-09-10 · TA获得超过1.1万个赞

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∫(0->π/2) dx/(sinx+cosx)
=(1/√2)∫(0->π/2) dx/sin(x+π/4)
=(1/√2)∫(0->π/2) csc(x+π/4) dx
=(1/√2) ln|csc(x+π/4) - cot(x+π/4)| | (0->π/2)
=(1/√2) [ ln|√2 +1| - ln|√2-1| ]
=(1/√2)ln(3+2√2)

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∫(π/2-0) 1/(sinx+cosx)

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