Question

∠A+∠B+∠C=180°，怎么证明？

Answer 1

第一种方法：
如图①，△ABC中，延长BC到D，过C作CE‖BA
∴∠B＝∠ECD（同位角相等），且∠A＝∠ACE（内错角相等）
∵∠ACB＋∠ACE＋∠ECD＝180°（平角）
把上述角代换，得：
∠ACB＋∠B＋∠A＝180°
∴三角形内角和等于180度
第二种方法：
用拼图法，这也是证明题常用的方法。如图②，你一看就明白的。
第三种方法：如图③
三角形都有外接圆，∠A对BC弧，∠B对AC弧，∠C对AB弧。
有个定理：圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。
∴∠A＋∠B＋∠C＝1/2 (BC弧＋AC弧＋AB弧)
就是：∠A＋∠B＋∠C＝1/2 ×360°＝180°
∴三角形内角和等于1