Question

100-99+98-97+96-95.....+4-3+2-1请用简便方法计算,求高人指点

Answer 1

100-99+98-97+96-95??+4-3+2-1=
(100-99)+(98-97)+(96-95)??+(4-3)+(2-1)=
1+1+1??+1+1=50

总共有50个1，所以最后的答案就是50。运用加法结合律计算，会变得很简单，具体为：a+b+c=a+(b+c)=(a+b)+c。

拓展资料：

1、加法结合律简介：

加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。结合律是二元运算可以有的一个性质，意指在一个包含有二个以上的可结合运算子的表示式，只要算子的位置没有改变，其运算的顺序就不会对运算出来的值有影响。

2、加法结合律证明：

从皮亚诺公理体系出发，使用数学归纳法来证明。

其中，S(k)表示k的后继序数，简单来说S(k)=k+1。

要证明(m+n)+k=m+(n+k),，需对k进行归纳。.

(1)令k=0, 由加法定义得(m+n)+0=m+n和m+(n+0)=m+n，因此结合律对k=0成立。

(2)假设结论对k成立, 即(m+n)+k=m+(n+k)。

下证结论证明对S(k)成立：

①由加法定义可得：(m+n)+S(k)=S((m+n)+k)、m+(n+S(k))=m+S(n+k)=S(m+(n+k))

②又由归纳假设(m+n)+k=m+(n+k)。

③因此S((m+n)+k)=S(m+(n+k))。

④故(m+n)+S(k)=m+(n+S(k))。

故结论对S(k)亦成立，由归纳公理，结论得证。