Question

已知a²+2005是整数,求所有满足条件的正整数a的和？

Answer 1

已知a²+2005是整数
这样的a有无数个,5,
zelef 举报
答案为1200 我需要过程 设√(a²+2005)=b∈N+ 则(b+a)(b-a)=2005=1*2005=5*401,401为质数。 又a是正整数 所以b-a=1,b+a=2005或b-a=5,b+a=401 所以a=1002,b=1003或a=198,b=203 所以1002+198=1200 所以所有满足条件的正整数a的和是1200,设根号a^2+2005＝b，则
a^2+2005＝b^2
b^2-a^2=2005
(b-a)(b+a)=2005
因为b和a都是整数且a是正整数，且2005只能分解为两个因数1和2005或5和401
所以b-a=1
b+a=2005
解得：
...,2,设根号a²+2005=x，则a²+2005=x^2,即(x-a)(x+a)=2005=5x401=1x2005>0
因为x,a都是正整数，所以x-a,x+a也是正整数
x-a=5
x+a=401
解出x=203 a=198
或
x-a=1
x+a=2005
解出x=1003 a=1002
a的和=1002+198=1200,0,已知a²+2005是整数,求所有满足条件的正整数a的和
已知根号a²+2005是整数，求所有满足条件的正整数a的和