Question

如何通过一个常微分方程求出其通解？

Answer 1

解:请把具体题目发过来，如下图:

解常微分方程

解:微分方程为dy/dx+(1+xy³)/(1+x³y)=0，(1+x³y)dy+(1+xy³)dx=0，dy+x³ydy+dx+xy³dx=0，dy+dx+x³ydy+y³xdx=0，d(x+y)+x³y³(dy/y²+dx/x²)=0，d(x+y)-x³y³(-dy/y²-dx/x²)=0，d(x+y)=x³y³d(1/y+1/x)，d(x+y)=x³y³d[(x+y)/xy]；设x+y=u，xy=v，方程化为du=v³d(u/v)，再设u=zv，方程化为d(zv)=v³dz，zdv+vdz=v³dz，zdv=(v³-v)dz，dv/(v³-v)=dz/z，vdv/(v²-1)-dv/v=dz/z，0.5ln|v²-1|-ln|v|=ln|z|+0.5ln|a|(a为任意非零常数)，ln|v²-1|=ln|av²z²|，v²-1=av²z²，有v²-1=au²，微分方程的解为x²y²-1=a(x+y)²请参考

Answer 2

常微分方程dy/dx＝e^（x－y）的通解为ln(e^x+c1)。

解答过程如下：

dy/dx=e^x/e^y

e^ydy=e^xdx

e^y=e^x+c1

y=ln(e^x+c1)

一阶微分方程的普遍形式

一般形式：F（x,y,y'）=0

标准形式：y'=f(x,y)

主要的一阶微分方程的具体形式

扩展资料

约束条件

微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。

常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。