常微分方程的解题思路
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参考《高等数学》微分方程 一章.如果没有,我发给你.（推荐同济大学版 ,高等教育出版社）
简单来说,
常微分方程的求解就是求特征根
如 y''-y'-2y =0
它的特征方程对应就是 r^2 - r -2 ＝0 (这个会写吧,和上面对应的)
特征根就是 r= 2 ,-1
下一步就是根据特征根写出通解
y= C1*e^(2x) + C2*e^(-x)
注：对于有重根,复数根的情况,通解相对复杂,请参考《高等数学》
如果已知两个边界条件,你就可以求出 C1 C2的值了.
以上是齐次常微分方程的求解,这个解称为 齐次解.
对于非齐次的,它的解 y = 齐次解 + 特解
如 y''-y'-2y =e^x
我们可依 e^x 的格式设 特解为 y*=A*e^x (具体格式看看书吧)
代入上式,可知A= -0.5
可知解为 y = C1*e^(2x) + C2*e^(-x) 0.5e^x
简单来说,
常微分方程的求解就是求特征根
如 y''-y'-2y =0
它的特征方程对应就是 r^2 - r -2 ＝0 (这个会写吧,和上面对应的)
特征根就是 r= 2 ,-1
下一步就是根据特征根写出通解
y= C1*e^(2x) + C2*e^(-x)
注：对于有重根,复数根的情况,通解相对复杂,请参考《高等数学》
如果已知两个边界条件,你就可以求出 C1 C2的值了.
以上是齐次常微分方程的求解,这个解称为 齐次解.
对于非齐次的,它的解 y = 齐次解 + 特解
如 y''-y'-2y =e^x
我们可依 e^x 的格式设 特解为 y*=A*e^x (具体格式看看书吧)
代入上式,可知A= -0.5
可知解为 y = C1*e^(2x) + C2*e^(-x) 0.5e^x
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