设f(x)在(a,b)连续 f(a)=f(B),求证 存在ε∈[a,b],使 f(ε)=f(ε+(b-a)/2)

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新科技17
2022-08-30 · TA获得超过5901个赞
知道小有建树答主
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不妨设F(x)=f(x)-f(x+(b-a)/2)
F(a)=f(a)-f((a+b)/2)
F((a+b)/2)=f((a+b)/2)-f(b)
由于f(a)=f(b)
那么F(a)=-F((a+b)/2)
即有F(a)*F((a+b)/2)
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