Question

一道初三二次函数应用题

某地区生产一特种农产品。帮扶公司经过市场调查，发现该产品在A市有很好的消费市场，于是06年开始投入资金购销该产品，现了解到公司06年的一些购销情况：公司以9万元/吨的市场保护价收购该产品，收购产品、分类包装、运往A市等费用约为0.5万元/吨，所收购产品的损耗率5%，在A市的销售价为15万元/吨，07年公司为了提高该产品的知名度，扩大销量，在收购价于销售价不变的前提下，准备拿出一定的资金在A市做广告宣传。根据经验，投入广告费为x（万元）与在06年销量的基础上该产品的销量y（吨）之间满足y=ax²+bx+50， 并且当投入一万元的广告费时，销量为59吨；当投入2万元的广告费时，销量66吨。
⑴公司06年将销售利润全部回报后，在市场保护价的基础上，农民每卖出1千克的产品还可增收 元？
⑵试写出y与x间的函数关系式： ？
⑶设07年公司的销售利润为W（万元））（销售利润=销售额—成本费-广告费），试写出W与x之间的二次函数关系式：
⑷将⑶中所求二次函数关系式化成y=a（x+b/2a）²+4ac-b²/4a的形式，并据此说明当广告费定为多少万元时，07年公司的销售利润最大？最大利润为多少？

每一问要有详细的分析过程

Answer 1

解：（1）销售1吨产品的利润为：15×1－（9+0．5）×1÷95%=5万元．则农民每卖出1kg的产品可增收50000÷1000=50元．所以应填50．
（2）依题意，得解得a =－1，b =10．∴y=－x2+10 x+50． 当x =0时，y =50．∴05年实际收购产品：50÷95%=52（吨）（或吨）．
（3）W=15 y － y÷95%×（9+0．5）－ x =－5 x2+49 x +250．
（4）W=－5x2+49 x +250=－5（x －4．9）2+370．05，∴当x = 4．9时，y 最大值为 370．05．即当广告费定为4．9万元时，06年公司的销售利润最大，最大利润是370．05万元．

Answer 2

(1)
[15(1-5%)-0.5-9]10000/1000=47.5(元)
(2)
x=1 y=59
x=2 y=66
代入y=ax^2+bx+50
59=a+b+50
66=4a+2b+50
a=-1 b=10

y=-x^2+10x+50

(3)W=15y-(9+0.5)/0.95-x
=15(-x^2+10x+50)-x-10
=-15x^2+149x+740

(4)y=-15x^2+149x+740
=-15(x-149/30)^2+740+370
=1110
当广告费定为149/30万元时，销售利润最大，最大利润1110万元。