7÷1.25×80的简便计算？
解：7÷1.25×80=7×80÷1.25=7×80÷5/4=7×80×4/5=560×4/5=448
由于分析学中分析、代数、集合的许多概念和方法存在相似的地方。比如：应用逐次接近法既能用于代数方程求根，也能用于微分方程求解，并且两类方程有着极其相似的解的存在和唯一性条件。这种相似性继续在积分方程论中得到表现。
n维空间几何，于是多元函数可以用几何学的语言解释成多维空间的影响。分析和几何之间的这种相似的联系，使得分析几何化成为一种可能，这种可能性要求把几何概念作推广，以至把欧氏空间扩充成无穷维数的空间。
函数概念也被赋予了更为一般的意义：考虑的函数关系是建立两个任意集合之间的某种对应关系，其中无限维空间到无限维空间的变换叫做算子。可以把不同类型的函数看作是函数空间的点或矢量，从而得到个一般的抽象空间概念。
泛函分析是研究物理学的一个有力工具。n维空间可以用来描述具有n个自由度的力学系统，然而要对具有无穷多自由度的力学系统进行描述，需要新的数学工具。一般来说，从质点力学过渡到连续介质力学，就是有穷自由度系统过渡到无穷自由度系统。物理学中的量子场理论就属于无穷自由度系统。
研究有穷自由度系统要求 n维空间的几何学、微积分学作为工具，研究无穷自由度的系统需要无穷维空间的几何学和分析学，这正是泛函分析的基本内容。正因为如此，泛函分析也被通俗的叫做无穷维空间的几何学和微积分学。分析中的基本方法是用线性的对象去接近非线性的对象，泛函分析仍然沿用了这一思路。
泛函分析以其他众多学科所提供的素材来提取研究的对象和某些研究手段，并形成了许多重要分支。
泛函分析的发展也强有力地推动着其他分析学科的发展，是建立群上调和分析理论的基本工具。它在微分方程、概率论、函数论、计算数学、连续介质力学、量子物理、控制论、最优化理论等学科中都有重要的应用。近年来，泛函分析的观点和方法在工程技术方面也获得了更为有效的广泛应用。
=7÷(10/8)×80
=7×(8/10)×80
=7×8×8
=56×8
=448
=64x7
=448
