Question

实数满足x+y-1≤0 x≥0 y≤2 求z=x²+y²-2x-2y+3的最大最小值？

Answer 1

满足条件的（x，y）所在区域如图，

z=(x-1)²+(y-1)²+1，其中 (x-1)²+(y-1)² 表示区域内的点 Q（x，y）到定点 P（1，1）的距离的平方，

由图知，当 Q 在直线 x+y-1=0 且 PQ 与直线垂直时，所求 z 最小，

最小值 = (1/2-1)^2+(1/2-1)^2+1=3/2，

无最大值 。