Question

已知抛物线y=--(x--m)^2+1与X轴的交点为A,B(B在A的右边)，与y轴的交点为C?

Answer 1

分类: 教育/科学 >> 升学入学 >> 中考
问题描述:

已知抛物线y=--(x--m)^2+1与X轴的交点为A,B(B在A的右边)，与y轴的交点为C?问当点B在原点的右边，点C在原点的下方是，是否存在三角形BOC，为等腰三角形的情况？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

解析:

解:由抛物线y=-(x--m)^2+1与X轴的交点为A,B,得:

(x-m)^2=1

x-m=±1

x=m±1

又B在A的右边,所以A,B两点的坐标分别为A(m-1,0),B(m+1,0)

抛物线与y轴的交点是C,

y=-(0-m)^2+1=1-m^2

所以C点坐标(0,1-m^2)

根据求出的三点的坐标,A(m-1,0),B(m+1,0),C(0,1-m^2)

根据两点间距离公式

AB^2=|m+1-(m-1)|^2=2^2=4

AC^2=(m-1)^2+(1-m^2)^2

BC^2=(m+1)^2+(1-m^2)^2

(1)当AC=BC时

即AC^2=BC^2

(m-1)^2+(1-m^2)^2=(m+1)^2+(1-m^2)^2

(m-1)^2=(m+1)^2

4m=0

m=0

则A,B,C三点的坐标分别是A(-1,0),B(1,0),C(0,1)

由已知得,C在原点的下方,所以m=0不符合题意.

(2)当AB=AC时

即:AB^2=AC^2

(m-1)^2+(1-m^2)^2=4

m^2-2m+1+1-2m^2+m^4-4=0

m^4-m^2-2m-2=0

m^2(m^2-1)-2(m+1)=0

m^2(m+1)(m-1)-2(m+1)=0

(m+1)(m^2(m-1)-2)=0

所以:m=-1,或m^2(m-1)-2=0,

而:m^2(m-1)-2=0

m^3-m^2-2=0

解出m的值即可.(我忘了怎么解了,你也算一下)

由点B在原点的右边，点C在原点的下方,即:m+1>0,m>-1;1-m^2<0,m<-1或m>1

所以m的取值为m>1

当AB=BC时

即AB^2=BC^2

4=(m+1)^2+(1-m^2)^2

4=m^2+2m+1+1-2m^2+m^4

m^4-m^2+2m-2=0

m^2(m^2-1)+2(m-1)=0

m^2(m+1)(m-1)+2(m-1)=0

(m-1)(m^2(m+1)+2)=0

m=1或m^2(m+1)+2=0

m=1不符合条件,

当m>1时m^2(m+1)+2无解