已知三角形三条中线为3,4,5,求其面积
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根据题意我设一个任意三角形.
已知△ABC,AD,BE,CF分别为边BC,AC,AB上的中线,其中AD=5,BE=4,CF=3,求△ABC面积.
连接DF,过A、B分别作直线平行BE、AC,相交于点G,连接DG,则
四边形AGBE为平行四边形∴BGAC,BG=AE,AGBE,AG=BE=4
∵E为中点,D、F分别为BC、AB中点
∴AE=1/2AC,DF=1/2AC,DFAC
∴BG=DF,∠GBD=∠FDC
∵D为BC中点
∴BD=DC
∴△GBD≌△FDC
∴GD=FC=3
在△AGD中
AG^2+DG^2=AD^2
即4^2+3^2=5^2
∴AG⊥DG
∴BE⊥CF
∴四边形FBCE面积
=1/2×4×3=6
∵F、E分别为AB、AC中点∴EF为中位线
∴S△AFE/S四边形FBCE=1/3
∴S△AFE=2
∴S△ABC=S△AFE+S四边形FBCE=8
已知△ABC,AD,BE,CF分别为边BC,AC,AB上的中线,其中AD=5,BE=4,CF=3,求△ABC面积.
连接DF,过A、B分别作直线平行BE、AC,相交于点G,连接DG,则
四边形AGBE为平行四边形∴BGAC,BG=AE,AGBE,AG=BE=4
∵E为中点,D、F分别为BC、AB中点
∴AE=1/2AC,DF=1/2AC,DFAC
∴BG=DF,∠GBD=∠FDC
∵D为BC中点
∴BD=DC
∴△GBD≌△FDC
∴GD=FC=3
在△AGD中
AG^2+DG^2=AD^2
即4^2+3^2=5^2
∴AG⊥DG
∴BE⊥CF
∴四边形FBCE面积
=1/2×4×3=6
∵F、E分别为AB、AC中点∴EF为中位线
∴S△AFE/S四边形FBCE=1/3
∴S△AFE=2
∴S△ABC=S△AFE+S四边形FBCE=8
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