Question

5.设 y=(sinx+cosx)^x 求dy

Answer 1

dy=d(sinx+cosx)^x=d{e^[xln(sinx+cosx)]}
=[xln(sinx+cosx)]'(sinx+cosx)^xdx
=[ln(sinx+cosx)+x(cosx-sinx)/(sinx+cosx)](sinx+cosx)^xdx
若有帮助，请采纳

Answer 2

y=(sinx+cosx)^x
lny = xln(sinx+cosx)
dy/y
=d[xln(sinx+cosx)]
=ln(sinx+cosx)dx + xdln(sinx+cosx)
=ln(sinx+cosx)dx + x[1/(sinx+cosx)]d(sinx+cosx)
=ln(sinx+cosx)dx + x[1/(sinx+cosx)](cosx-sinx)dx
=[ln(sinx+cosx) + x(cosx-sinx)/(sinx+cosx)]dx
dy =[ln(sinx+cosx) + x(cosx-sinx)/(sinx+cosx)].(sinx+cosx)^x dx