Question

为什么不定积分是无穷的

Answer 1

∫1/(sinx+cosx) dx

=∫1/[√2·(sinxcosπ/4+sinπ/4·cosx)]dx

=∫1/[√2·sin(x+π/4)] dx

=√2/2 ∫csc(x+π/4) d(x+π/4)

=√2/2 ln|csc(x+π/4)-cot(x+π/4)|+C

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。

扩展资料：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

设G(x)是f(x)的另一个原函数，即∀x∈I，G'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。

由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。

如果上限x在区间[a,b]上任意变动，则对于每一个取定的x值，定积分有一个对应值，所以它在[a,b]上定义了一个函数，这就是积分变限函数。

若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则积分变上限函数就是f(x)在[a,b]上的一个原函数。

参考资料来源：百度百科——不定积分