Question

非齐次线性方程组有唯一解时，一定有无穷多解吗？

Answer 1

Ax=0无非零解时.则A为满秩矩阵。则Ax=b一定有解

Ax=0有无穷多解时，则A一定不为满秩矩阵，

Ax=b的解得情况有无解和无穷多解

无解：R(A)≠R(A|b)

无穷解：R(A)等于R(A|b)。且不为满秩

Ax=b无解时，可知Ax=0一定有无穷多解

Ax=b有唯一解时，可知A为满秩矩阵，则Ax=0只有零解

齐次线性方程组，要么零解（R(A)=n），要么无穷解（R(A)<n)

一个零解，一个非零的唯一解.不能同时发生。

扩展资料：

解的存在性

非齐次线性方程组Ax=b 有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解）。

非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。

非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）

参考资料来源：百度百科-非齐次线性方程组