Question

函数在某点处的微分怎么求？

Answer 1

函数在某点处的微分是：【微分 = 导数 乘以 dx】，也就是，dy = f'(x) dx。

不过，我们的微积分教材上，经常出现

dy = f'(x) Δx 这种乱七八糟的写法，更会有一大段利令智昏的解释。

Δx 差值，是增值，是增量，是有限的值，是有限的小，但不是无穷小；f'(x) Δx 因此也就是有限的小，但不是无穷小。

dx 是无穷小，是无穷小的差值，是无穷小的增值。

只有当 Δx 趋向于 0 时，写成 dx，导数的定义就是如此！

由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。

扩展资料：

把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数因变量的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。

设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲 线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。

如果函数f在一点x_0的雅克比矩阵的每一个元素\frac{\partial f_i}{\partial x_j}(x_0)都在x_0连续，那么函数在这点处可微，但反之不真。

参考资料来源：百度百科——微分

Answer 2

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