Question

已知二阶齐次线性微分方程的一个非零特解，能否求出其通解？举一例说明？

Answer 1

可以求出其通解。假设二阶齐次线性微分方程为 y''+p(x)y'+q(x)y=0，其中 y1(x) 是其一个非零特解，y2(x) 是其对应的齐次方程的一个解。则该方程的通解为 y(x)=c1y1(x)+c2y2(x)，其中 c1、c2 为任意常数。这里给出一个例子：y''+y=sin(x)，已知 y1(x)=cos(x) 是其一个非零特解。则该方程的通解为 y(x)=c1cos(x)+c2sin(x)。