Question

一个两位数除以十商是一位数已知被除数除数除数商余数的和是125这个数是什么？

Answer 1

由已知，可以列出以下等式：
被除数 ÷ 10 = 商
设被除数为 10x + y，其中 x 和 y 分别是十位数和个位数，且商为 z，余数为 r，则可得以下等式：
10x + y ÷ 10 = z
又因为余数为 r，所以有：
10x + y = 10z + r
再带入题目中给出的信息：被除数除以十商是一位数，即 z 是一位数，可以得到：
0 ≤ z ≤ 9
考虑余数 r 的取值，可以分别计算出 10x + y ÷ 10 的余数，得到以下式子：
r = 0, 1, 2, …, 9
10x + y ÷ 10 = 10z + r
x + y = 12z + r
由于 x 和 y 都是一至两位数，而 z 是一位数，所以可以列出以下不等式：
10 ≤ 10x + y ≤ 99
由此，可以计算出 z 的取值：
r = 0 时，z = 10x + y ÷ 12，即 z ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
r = 1 时，z = 10x + y ÷ 12 + 1，即 z ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
r = 2 时，z = 10x + y ÷ 12 + 2，即 z ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
r = 3 时，z = 10x + y ÷ 12 + 3，即 z ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6}
r = 4 时，z = 10x + y ÷ 12 + 4，即 z ∈ {1, 2, 3, 4, 5}
r = 5 时，z = 10x + y ÷ 12 + 5，即 z ∈ {1, 2, 3, 4}
r = 6 时，z = 10x + y ÷ 12 + 6，即 z ∈ {1, 2, 3}
r = 7 时，z = 10x + y ÷ 12 + 7，即 z ∈ {1, 2}
r = 8 时，z = 10x + y ÷ 12 + 8，即 z ∈ {1}
r = 9 时，z = 10x + y ÷ 12 + 9，即 z ∈ {0}
由此可得，商 z 的值只能为 1。因此，有：
x + y = 12z + r = 125
解方程，可以得到：
x = 6，y = 5
因此，被除数为 65，除数为 10，商为 6，余数为 5。