一、观题思考
提问者提醒“奥数的题目，注意简便运算 可以使用分配律，结合律，交换律”。这三大定律全部要体现在简便运算中。
（一）、144是一个非常特殊的数字，144是12的平方，因此它可以被分解为12×12，则前半式可转化成（12×12）÷12＝（12×12）×1/12，则脱去括号为12×12×1/12，再添括号12×（12×1/12）改运算顺序，应算是结合律。
原式转化为12×22，把22拆分成（20＋2）则12×22＝12×（20＋2）可使用乘法分配律简便计算。
（二）、缺了“交换律”用除法（左分配律）试试（a±b）/c＝a/c±b/c。把144分解为120＋24，则前半式可转化成（120＋24）÷12，前半式就实现除法（左分配律）：120÷12＋24÷12＝10＋2＝12，12×22没戏仍然是老路再来个乘法分配律，连结合律也丢了。
（三）、把144分解为4×4×3×3，原式转化为［（4×4×3×3）÷12］×(45-23)，交换前半式中“4×3”位置，且“4×3”结合，凑12能被12整除，完成乘法，交换律，结合律，22分解为（20＋2）。［（4×3×4×3）÷12］×(45-23)＝［（4×3）×（4×3）÷12］×22＝［12×12÷12］×22＝［12×（12÷12）］×22＝［12×1］×（20＋22）＝12×（20＋22）＝12×20＋12×2＝240＋24＝264。
二、(144÷12)×(45-23)简便运算
①原式（144÷12）×（45－23）
＝［（4×4×3×3）÷12］×（45－23） 【144分解为4×4×3×3】
＝［（4×3×4×3）÷12］×22 【交换律】
＝［（4×3）×（4×3）÷12］×22 【结合律】
＝［12×12÷12］×22
＝［12×（12÷12）］×22 【结合律】
＝［12×1］×（20＋2） 【22分解为20＋2】
＝12×（20＋2） 【分配律】
＝12×20＋12×2 【分配律分解顺用】
＝240＋24
＝264 【简便运算】
②原式（144÷12）×（45－23）
＝（12×12）÷12×（45－23） 【144分解为12×12】
＝（12×12）×1/12×（45－23） 【乘倒数】
＝12×12×1/12×（45－23） 【去括号】
＝12×（12×1/12）×22 【结合律，添括号】
＝12×1×（20＋2） 【22分解为20＋2】
＝12×（20＋2） 【分配律】
＝12×20＋12×2 【分配律分解顺用】
＝240＋24
＝264 【简便运算】
③原式（144÷12）×（45－23）
＝［（120＋24）÷12］×（45－23） 【144分解为120＋24】
＝［（120÷12）＋（24÷12）］×（22） 【除法（左分配律）分解】
＝［10＋2］×（20＋2） 【22分解为20＋2】
＝12×（20＋2） 【分配律】
＝12×20＋12×2 【分配律分解顺用】
＝240＋24
＝264 【简便运算】
三、运用乘法交换律：
两个因数交换位置，积不变。
如a×b=b×a。
把362×485÷181÷485中的“181”带号搬家成362÷181×485÷485。
四、运用乘法结合律：
先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变。
如a×b×c=a×（b×c）。
把362÷181×485÷485变成（362÷181）×（485÷485）。
五、乘法分配律（顺用）知识点：
简便计算中最常用的方法是乘法分配律。乘法分配律指的是ax(b+c)=axb+axc其中a,b,c是任意实数。相反的，axb+axc=ax(b+c)叫做乘法分配律的逆运用（也叫提取公因数），尤其是a与b互为补数时，这种方法更有用。也有时用到了加法结合律，比如a+b+c，b和c互为补数，就可以把b和c结合起来，再与a相乘。如将上式中的+变为×，运用乘法结合律也可简便计算。
【例】分解式（顺用）25×（40＋4）乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c
25×（40＋4）
＝25×40＋25×4
＝1000＋100
＝1100
【例】分解式（顺用）125×（8＋5）乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c
125×（8＋5）
＝125×8＋125×5
＝1000＋625
＝1625
六、144是一个非常特殊的数字
144是一个非常特殊的数字,因为它有许多因数。因数是指能够整除一个数字的所有正整数。对于144来说,它有15个因数,这使得它成为一个非常有趣的数字。
144可以被1整除,这是任何数字的因数。其次,它可以被2、3、4、6、8、9、12、16、18、24、36、48、72和144整除。这些数字都是144的因数,因为它们可以整除144,而且没有余数。
这些因数有许多有趣的性质。例如144是12的平方，因此它可以被分解为12×12。这意味着12是144的一个因数，而且它出现了两次。这也意味着144是一个完全平方数，因为它可以被表示为一个整数的平方。
另一个有趣的的事实是，144是一个高度合成数。这意味着它有很多因数，而且它们可以被组合成许多不同的方式。例如，144可以被分解为2×2×2×2×3×3，或者4×4×3×3，或者6×6×4，等等。这些分解方式都是144的因数的组合。
144的因数还有其他有趣的性质。例如，它是一个偶数，因此它的因数中有很多偶数偶数。此外，它的因数中有很多质数，例如，2、3。这些质数是因为它们不能被其他数字整除，只能被1和它们自已整除。
144是一个非常特殊的数字,因为它有许多因数。这些因数可以被组合成许多不同的方式，使得144成为一个高度合成数。此外，它还是一个完全平方数，因为它可以被表示为一个整数的平方。这些性质使得144成为一个非常特殊的数字，值得我们深入研究。
创远信科
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