Question

在圆O中,AB为直径,NM与AB相交于点P，P为AB上一点,角NPB=45度,若AP=2,BP=6,求MN的长

Answer 1

连接AN和BN 分别作NQ和MR垂直AB于Q和R 因为AB交MN于P且AP为2 BP为6所以相似比为3:1 QP:RP=NP:MP=BQ:AR=3:1 然后设RP=x,QP=3x,AR=y,BQ=3y由四十五度角得NQ=PQ=3x 因为直径AB,故ABN为直角三角形由射影定理得NQ^=BQ^+AQ^然后有方程组x+y=2,(3x)^=3y*(3x+2)整里得3x^-2x-2 =0解得x=(1+g7)/3 MN=MP+NP=g2*(x+3x)=4g2*x=(4g2+4g14)/3 g表根号

Answer 2

根号56

我的答案是把MN当作圆O的一条弦了。
过ON再做一条直径，另一点为C
过O做OD垂直于MN，连接CM
看中间的小直角三角形，我就不多说了。
这题不是很难