Question

如何用拉格朗日中值定理解题？

Answer 1

拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形
如果函数f(x)在(a，b)上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈(a,b)，使得
f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)
f(x)在(a，b)上可导，[a,b]上连续是拉格朗日中值定理成立的充分条件。
几何意义
若连续曲线y=f(x)在A(a,f(a)),B(b,f(b))两点间的每一点处都有不垂直于x轴的切线,则曲线在A,B间至少存在1点P(c,f(c)),使得该曲线在P点的切线与割线AB平行。
物理意义
对于直线运动，在任意一个运动过程中至少存在一个位置（或一个时刻）的瞬时速度等于这个过程中的平均速度。