Question

已知函数f(x)=x²+|x-a|–1(a∈R)若f(x)在[0,1]上恰有一个零点,求a的取值

Answer 1

要求f(x)在［0,1］上恰有一个零点，即只有一个解，也就是二次函数的判别式b²-4ac=0。
根据题意，有：
b²-4ac = 0
b = l
a = 1
c = -a(l-1) = -l
代入判别式可得：
l² - 4(1)(-l) = 0
l² + 4l = 0
l(l+4) = 0
因为l不可能为0，所以只能是l+4=0，即l=-4。
因此，a∈R，l=-4。