Question

完全竞争行业中某厂商的成本函数为STC=Q3-6Q2+30Q+40，假设产品价格为66美元。

Answer 1

【答案】：已知厂商的短期成本函数为STC=Q³-6Q²+30Q+40，则sMC=dSTC/dQ=3Q²-12Q+30，又知P=66，
利润极大化条件为：P=SMC，即66=3Q²-12Q+30
解方程得Q=6，利润极大值为π=TR-TC=PQ-(Q³-6Q²+30Q+40)=176$由于竞争市场供求发生变化，新的价格为P=30美元，不论利润极大还是亏损最小，均衡条件：P=SMC，即30=3Q²-12Q+30，解得Q=4，此时利润π=-8
所以价格为30美元时，厂商会发生亏损，最小亏损为8美元$厂商退出行业的条件是P＜AVC的最小值。
由TC=Q³-6Q²=30Q+40知TVC=Q³-6Q²+30Q，AVC=VC/Q=Q²-6Q+30
要求AVC最低点的值，只要令dAVC/dQ=2Q-6=0，可得
当Q=3时，AYCmin=21，因此只要价格P＜21，厂商就会停止生产。