Question

4阶行列式方法

1 2 3 4
2 3 4 1
3 4 1 2
4 1 2 3
求解的过程，用什么方法算呢。
你说按第一行展开,我也知道啊，可是要怎么算啊.
它也本来就是4阶以上的行列式了.

Answer 1

方法(1)
直接法,如果你不嫌麻烦的话!
就是按某一行直接展开,降为三阶,然后根据沙路法求三阶行列式.
原式(按第一行展开,注意符号)
=
3 4 1
4 1 2 +2*(-1)^3
1 2 3

2 4 1
3 1 2+3*(-1)^4
4 2 3

2 3 1
3 4 2+4*(-1)^5
4 1 3

2 3 4
3 4 1
4 1 2
再算出三阶行列式就是结果!

(2)
通过变换把某一行的其他几个变为0,降阶再算就容易了
过程如下:
第一行乘以-2加到第二行:
1 2 3 4
0 -1 -2 -7
0 -2 -8 -10
0 -7 -10 -13
化为三阶,把负号去掉:
1 2 7
2 8 10*(-1)
7 10 13
(直接沙路法算了)
=[1*8*13-2*10*7+7*2*10]*(-1)
=-104

Answer 2

按第一行展开
等于4个三阶行列式相加减