Question

把一个长为五米的圆柱截成四段后表面积增加24平方米原来圆柱的体积是多少？

Answer 1

假设原来圆柱的底面半径为r，高为h，则原来的表面积为：
S1 = 2πrh + 2πr^2
将圆柱截成四段后，每段长度为5/4 = 1.25米，则每段的侧面积增加了2πrh/4 = 0.5πrh平方米，因为总共截成4段，所以圆柱的表面积增加了2πrh平方米，即有：
S2 = S1 + 2πrh = 2πrh + 2πr^2 + 24
将上式整理得：
2πrh = 24 + 2πr^2
将圆柱的体积表示为V = πr^2h，代入上式可得：
V = (24 + 2πr^2) / 2πr
化简得：
V = 12/r + r/2
为了最大化圆柱的体积，我们对V求导数，并令其等于0，得到：
dV/dr = -12/r^2 + 1/2 = 0
解得r = 2√3，代入V的式子，得到：
V = 12/2√3 + 2√3/2 = 4√3 + 3π ≈ 19.31 (立方米)
因此，原来圆柱的体积约为19.31立方米