设a,b,c∈R,abc≠0,求2ab-3bc/a^2+b^2+c^2的最大值
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设y=(2ab-3bc)/(a^2+b^2+c^2)
=(2a-3c)/[b+(a^2+c^2)/b]
|b+(a^2+c^2)/b|
=|b|+(a^2+c^2)/|b|
≥2√(a^2+c^2),
当|b|=√(a^2+c^2)时取等号，
设a=rcosu,c=rsinu,r>0,则
(2a-3c)/[2√(a^2+c^2)]
=(2cosu-3sinu)/2
=(√13/2)cos[u+arctan(3/2)],
所以y最大值=√13/2.
=(2a-3c)/[b+(a^2+c^2)/b]
|b+(a^2+c^2)/b|
=|b|+(a^2+c^2)/|b|
≥2√(a^2+c^2),
当|b|=√(a^2+c^2)时取等号，
设a=rcosu,c=rsinu,r>0,则
(2a-3c)/[2√(a^2+c^2)]
=(2cosu-3sinu)/2
=(√13/2)cos[u+arctan(3/2)],
所以y最大值=√13/2.
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