Question

求函数f(x,y)=x∧3-y∧3-3xy的极值

详细解答

Answer 1

解：分别对函数求x和y的导数。 

[df(x,y)/dxdy]=3x^2-3y^2-3，因为有极值，所以令3x^2-3y^2-3=0 

得到方程x^2-y^2=1; (所附图即为函数图像) 

此函数在x=±1时，y=0; 当y=±1时，x=±√2. 

因此 (1,0)、(-1,0)、(√2,1)、(-√2,1)、(√2,-1)、 

(-√2,-1)均为函数的极值点。 

代入原函数得： 

f(1,0)=1; 

f(-1,0)=-1; 

f(√2,1)=-1-√2; 

f(-√2,1)=-1+√2; 

f(√2,-1)=1+5√2; 

f(-√2,-1)=1-5√2; 

所以求函数f(x,y)=x∧3-y∧3-3xy的极值为 

最大值：f(√2,-1)=1+5√2; 

最小值：f(-√2,-1)=1-5√2;

Answer 2

f(x,y)=x^3-y^3-3xy
分别对x,y求偏导:
fx=3x^2-3y
fy=-3y^2-3x.
令fx=0,fy=0,可得x=0,y=0,或x=-1,y=1这2个驻点.
然后求二阶偏导:
fxx=6x,fxy=-3,fyy=-6y.
x=0,y=0时,fxx=0,fxy=-3,fyy=0,(-3)^2-0>0,所以(0,0)不是极值点;
x=-1,y=1时,fxx=-6,fxy=-3,fyy=-6,(-3)^2-(-6)^2<0,所以(-1,1)是极值点,且由于fxx<0,所以其为极大值.

Answer 3

极值点就是该点两边切线的斜率改变了符号，就是导数值改变了符号
反应在数值上就是：极值点就是导数取值为零的点
f'x=3x^2-3y=0
f'y=-3y^2-3x=0
所以解得
x=-1
y=1
所以，极值为f（-1,1）=-1-1+3=1

Answer 4

可以用倒数么？