Question

当两个质数的和是44,积是259,这两个质数分别是多少？

Answer 1

设这两个质数为x和y，由题意可得以下两个方程：
x + y = 44
xy = 259

根据第一个方程可以得到x = 44 - y，将其代入第二个方程中，得到 (44 - y)y = 259，化简可得 y^2 - 44y + 259 = 0。

这是一个一元二次方程，可以使用求根公式解之，得到 y ≈ 5.986 或 y ≈ 38.014。由于题目中要求两个数都是质数，因此只有y≈5.986对应的x≈38.014为质数符合条件，所以这两个质数分别是5和41。

Answer 2

我们可以先列出所有小于或等于44的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43。 由于两个质数的和为44，我们可以尝试一下： 2 + 7 = 9， 不是质数 2 + 11 = 13，不是质数 2 + 13 = 15，不是质数 2 + 17 = 19，是质数 2 + 19 = 21，不是质数 2 + 23 = 25，不是质数 2 + 29 = 31，是质数 2 + 31 = 33，不是质数 2 + 37 = 39，不是质数 2 + 41 = 43，是质数 2 + 43 = 45，不是质数 3 + 5 = 8，不是质数 3 + 7 = 10，不是质数 3 + 11 = 14，不是质数 3 + 13 = 16，不是质数 3 + 17 = 20，不是质数 3 + 19 = 22，不是质数 3 + 23 = 26，不是质数 3 + 29 = 32。
不是质数 从上面的尝试中，我们只找到了两个质数的和为44，它们分别是19和23。 接下来，我们发现两个质数的积是259，我们可以尝试分解259为两个质数的积： 259 = 7 × 37 但是，这些质数的和不是44。因此，唯一满足条件的两个质数是19和23。