Question

集合的子集个数怎么算

Answer 1

集合的子集个数计算过程：

已知一个集合里有n个元素（下面的C代表组合，其中nCr代表从n个元素内选取r个元素进行组合）：

首先子集中元素有0个的有[nC0]。

子集元素有1个的有[nC1]。

子集元素有2个的有[nC2]。

子集元素有m个的有[nCm]。

子集元素有n-1个的有[nC（n-1）]。

子集元素有n个的有[nCn]。

所以一个有限集合内有[nC0]+[nC1]+[nC2]+……+[nCm]+……+[nC（n-1）]+[nCn]。

根据二项式定理知[nC0]+[nC1]+[nC2]+……+[nCm]+……+[nC（n-1）]+[nCn]=2^n。

子集是一个数学概念，对于一个有n个元素的集合而言，其共有2^n个子集。其中空集和自身。另外，非空子集个数为2^n-1；真子集个数为2^n-1；非空真子集个数为2^n-2。