Question

偶函数的导数一定是奇函数吗?

Answer 1

偶函数的导数一定是奇函数。设可导的偶函数f(x)，则f(-x)=f(x)。两边求导：f'(-x)(-x)'=f'(x)即f'(-x)(-1)=f'(x)，f'(-x)=-f'(x)，于是f'(x)是奇函数，所以，偶函数的导数一定是奇函数。