Question

高等数学导数的题目，来

设在（a，b）内，f’（x）=g’（x），那么下列各式一定成立的是？
A.(∫f（x）dx)’=(∫g（x）dx)’
B.∫f’（x）dx=∫g’（x）dx
我知道A是对的 B我就不知道了 请问B是什么意思？我看不懂 请帮我解释一下，还是B那种表达根本就没什么意义？

Answer 1

两个函数的导函数相同，这两个函数不一定相同。

∫f’（x）dx=f(x)+C
C是一个常数，可以改变。

(∫f（x）dx)’=(∫g（x）dx)’

这个化简应该是
f（x）=g（x）貌似也不对啊.

Answer 2

B不一定成立。因为那个符号（手机打不出，不好意思）就是对f'(x)和g'(x)积分，左边=f(x)+a右边=g '(x)+b，（a，b是常数），因为a，b不能确定，故B不选。

Answer 3

A不一定对。
例如：
f’（x）=g’（x）=2x
f（x）=x^2+5, g（x）=x^2+10，
∫f（x）dx=1/3x^3+5x+c
∫g（x）dx=1/3x^3+10x+c
(∫f（x）dx)’=x^2+5
(∫g（x）dx)’= x^2+10
(∫f（x）dx)’不等于(∫g（x）dx)’

而B应该对的。