Question

因式分解 ax^3-9ax^2+27ax-27a？

Answer 1

要对表达式 ax^3 - 9ax^2 + 27ax - 27a 进行因式分解，我们可以先提取公因式。
首先，观察可知每一项都含有因子 a，因此我们可以提取出公因式 a：
a(x^3 - 9x^2 + 27x - 27)
然后，我们将剩下的括号中的多项式尝试进行因式分解。这是一个四项多项式，我们可以通过检验因式定理或使用其他方法进行因式分解。
我们可以看到，当 x 取 3 时，多项式每一项都等于 0。因此，x - 3 是其因式之一。
通过带入和除法可得：
x^3 - 9x^2 + 27x - 27 = (x - 3)(x^2 - 6x + 9)
因此，原多项式 ax^3 - 9ax^2 + 27ax - 27a 可以分解为：
a(x - 3)(x^2 - 6x + 9)