Question

隐函数的求导公式理解

Answer 1

隐函数的求导公式理解如下：

隐函数求导法则和复合函数求导相同。由xy2-e~xy+2-0，y2+2xyy-e~xy(y+xy’)=0，y2+2xyy’-ye~xy-xy’e~xy-0，(2xy-xe~xy)y=ye~xy-y2，所以y'=dy/dx=y(exy-y0/x(2y-e~xy)。

求导法则

对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有y’的一个方程，然后化简得到y的表达式。

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法:

先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法。隐函数左右两边对求导(但要注意把看作的函数)。利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值。

把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。举个例子，若欲求z=f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z)=0的形式，然后通过(式中Fy,Fx分别表示y。和x对z的偏导数)来求解。

隐函数与显函数的区别

隐函数不一定能写为y=f(x)的形式，如x+y2=0。显函数是用y=f(x)表示的函数，左边是一个y，右边是的表达式。比如:y=2x+1。隐函数是x和y都混在一起的，比如2x-y+1=0。3.有些隐函数可以表示成显函数，叫做隐函数显化，但也有些隐函数是不能显化的，比如e~y+xy=1。