平面曲线积分与路径无关的定义
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“曲线积分与路径无关”的意思是:对于满足一些条件的曲线,起点和终点的位置固定,沿不同的路线积分,其积分值相同。曲线积分是积分的一种,可分为第一类曲线积分和第二类曲线积分。
积分函数的取值沿的不是区间,而是特定的曲线,称为积分路径。曲线积分有很多种类,当积分路径为闭合曲线时,称为环路积分或围道积分。对弧长的曲线积分和对坐标轴的曲线积分是可以互相转化的。
平面上曲线积分与路径无关的条件有2个,这2个条件是:如果积分区域是单连通区域;如果āQ/āx=āP/āy也满足积分与路径无关。在数学中,曲线积分是积分的一种。积分函数的取值沿的不是区间,而是特定的曲线,称为积分路径。曲线积分有很多种类,当积分路径为闭合曲线时,称为环路积分或围道积分。
曲线积分的分类
第一类曲线积分和第二类曲线积分。两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别;对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds;例如:对L的曲线积分∫f(x,y)*ds。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy,例如:对L’的曲线积分∫P(x,y)dx+Q(x,y)dy。
但是对弧长的曲线积分由于有物理意义,通常说来都是正的,而对坐标轴的曲线积分可以根据路径的不同而取得不同的符号。
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