Question

什么叫实数根

Answer 1

概念实数根就是指方程式的解为实数，实数根也经常被叫为实根。

实根介绍：

根就是指方程的解，所谓实根就是指方程式的解为实数解。实数包括正数，负数和0。有些方程有增根，需要检验之后再舍去。

定理1(笛卡尔符号律)：

多项式函数f(x)的正实根个数等于f(x)的非零系数的符号变化个数,或者等于比该变化个数小一个偶数的数;f(x)的负实根个数等于f(-x)的非零系数的符号变化个数,或者等于比该变化个数小一个偶数的数。

定理2：

每个次数大于0的实系数多项式都可以分解为实系数的一次和二次不可约因式的乘积。

定理3：

设(1)式中Pi=0,1,*,n,ai∈,即f(x)是整系数多项式,若an≠0,且有理数u/v是f(x)的一个根,u∈,v∈*,(u,v)=1,那么:(i);v|a0,u|an;(ii)f(x)/(x-u/v)是一个整系数多项式。

定理4(根的上下界定理)：

设(1)式中a0>0,若存在正实数M,当用x-M去对f(x)作综合除法时第三行数字仅出现正数或0,那么M就是f(x)的根的一个上界;若存在不大于0的实数m,当用x-m去对f(x)作综合除法时第三行数字交替地出现正数(或0)和负数(或0)时,那么m就是f(x)的根的一个下界。

定理5(判断根上下界的牛顿法)：

设有实数k,使f(),f′(k),*,f(m)(k),*f(n)(k)均为非负数,或均为非正数,则方程f(x)=0的实根都小于k这里f(m)(x)表示f(x)的m阶导数。

定理6(判断根上下界的拉格朗日法)：

设(1)式中a0>0,且ak为第一个负系数,即ak<0,且Pi<k,ai≥0,设b是负系数中的最大绝对值,则f(x)=0的正根上限为1+kb/a0。