Question

一道数学题（麻烦把解题过程详细写明，谢谢！）

二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像与x只有一个交点A与y轴交于点B，且OA=OB
（1)求b的值
（2)将二次函数y=ax2+bx+c的图像向下平移1/a个单位再向左平移h个单位，设此时抛物线与x轴相交于点C、D，是说明线段CD与OB的数量关系
（3）将二次函数y=ax2+bx+c的图像向下平移1/a个单位，设此时抛物线顶点为E，抛物线与y轴交于点F，问在y轴右侧的抛物线上是否存在点P，使三角形PEF为等腰三角形？若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由。

Answer 1

将三点(1,0),(-3,0),(0,-3/2),带入y=ax2+bx+c得
a+b+c=0
9a-3b+c=0
c=-3/2
解得
a=1/2
b=1
c=-3/2
故解析式为：y=1/2x^2+x-3/2
因为1/2>0，所以抛物线的开口向上。
对称轴x=-b/2a=-1/1=-1
顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/(4a)
-b/2a=-1
(4ac-b^2)/(4a)=-2
顶点坐标(-1,-2)