Question

求级数∑（-1）∧（n-1）/（2n-1）（2n+1）的和 n从1到∞

Answer 1

根据莱布尼茨交错级数的定理，该级数是收敛的。现在我们需要找到它的和。
将级数拆分为两个部分：
∑（-1）∧（n-1）/（2n-1）（2n+1）=∑（-1）∧（n-1）/（2n-1）-∑（-1）∧（n-1）/（2n+1）
对于第一个部分，我们可以使用调和级数的结果：
∑（-1）∧（n-1）/（2n-1）=1-1/3+1/5-1/7+...
这是一个著名的级数，其和为π/4。因此，第一个部分的和为π/4。
对于第二个部分，我们可以使用相似的方法：
∑（-1）∧（n-1）/（2n+1）=-1/3+1/5-1/7+1/9-...
这是另一个调和级数，其和为-ln2/2。因此，第二个部分的和为-ln2/2。
因此，整个级数的和为π/4-ln2/2。

Answer 2

猜测这个结果是 π/2－1，
但我不会求，帮不了你